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上海大眾動(dòng)力總成有限公司 朱正德
什么是磨削燒傷？磨削燒傷是工件在磨削加工后出現(xiàn)的一種不良現(xiàn)象，但其本質(zhì)上屬于發(fā)生在工件表面的一種隱性缺陷，乃是由于工藝處置失當(dāng)?shù)仍颍瑢?dǎo)致了在很高的磨削溫度的作用下因工件表層金相組織的改變所造成的。由此而產(chǎn)生的殘余應(yīng)力和硬度的變化將會(huì)影響零件的使用性能，并伴隨著在工件表面呈現(xiàn)出不同顏色的氧化膜等現(xiàn)象。
摘要：本文指出，鑒于磨削燒傷傳統(tǒng)測(cè)試方法存在的局限性，近年來(lái)，一種根據(jù)物理學(xué)Barkhansen原理研制的“磁彈法”檢測(cè)儀已在一些企業(yè)獲得了應(yīng)用。文章闡述了基于線性回歸方法，通過(guò)磨削燒傷特征值的定標(biāo)提升儀器應(yīng)用水平的過(guò)程，并從實(shí)際情況出發(fā)，提出了一個(gè)兼具準(zhǔn)確可靠又合理可行的實(shí)施方案。
關(guān)鍵詞：磨削燒傷 Barkhansen原理 質(zhì)量特征值 檢測(cè)與定標(biāo) 線性回歸分析
1， 關(guān)于磨削燒傷
1.1 成因與危害
不同于其他的切削加工，廣泛用于零件精密加工的磨削，由于被切金屬層較薄，產(chǎn)生的切屑也少，加之砂輪的導(dǎo)熱性差，因此僅有不到10%的熱量能被切屑帶走，而大約60-90%的熱量會(huì)傳入工件。這些傳入工件的熱量在磨削過(guò)程中常常來(lái)不及進(jìn)到工件深處，在很短時(shí)間內(nèi)聚集在表層形成局部高溫，以致磨削區(qū)溫度可達(dá)800-1000度甚至更高，從而在表面形成極大的溫度梯度。此外，期間還存在較其他加工方式更大的切削力，在磨削熱、磨削力兩者的綜合作用下，引起了零件表層的金相組織變化并產(chǎn)生了殘余應(yīng)力，而這就是所謂磨削燒傷的成因。鑒于由鐵磁性材料制成的工件一般在磨削加工前都需經(jīng)歷熱處理這道工序，藉助在工件表面形成的馬氏體組織，將能夠提供足夠的硬度。至于磨削區(qū)很高的溫升和很大的溫度梯度之所以會(huì)使金相組織發(fā)生變化的原由，則是因?yàn)橹灰?dāng)磨削區(qū)的溫度一旦超過(guò)馬氏體轉(zhuǎn)變的溫度-----無(wú)論此時(shí)是否達(dá)到材料的相變溫度-----都將由于所產(chǎn)生的回火或退火現(xiàn)象引起金相組織的轉(zhuǎn)變，而這將會(huì)直接導(dǎo)致工件表面硬度不同程度的下降。另一方面，磨削過(guò)程中工件表面溫度的急劇上升，以及之后的開始冷卻直至最后冷卻，會(huì)引起了零件表層的熱脹冷縮，這就造成了自工件表面至內(nèi)部的各層產(chǎn)生各異的殘余應(yīng)力，若表面的殘余應(yīng)力呈現(xiàn)為拉應(yīng)力的態(tài)勢(shì)，且幅值又較大，那就埋下了一個(gè)質(zhì)量隱患。
磨削燒傷大多數(shù)發(fā)生于旋轉(zhuǎn)類零件，如汽車與發(fā)動(dòng)機(jī)中的轉(zhuǎn)向節(jié)、傳動(dòng)軸、閥桿、泵、凸輪軸、曲軸、氣門等，以及軸承、齒輪等通用類零件。這些零件大多使用在交變載荷的工作環(huán)境下，對(duì)工件的表面質(zhì)量有很高的要求。就以發(fā)動(dòng)機(jī)中的凸輪軸為例，其工作（凸輪）表面硬度的下降會(huì)直接影響凸輪軸的使用性能；而若經(jīng)磨削后的工件表層存在較大的殘余（拉）應(yīng)力，雖然在它的幅值小于材料的強(qiáng)度極限時(shí)并不會(huì)致使表面開裂，形成所謂的磨削裂紋，但在交變載荷作用下，這一隱患很容易擴(kuò)大，從出現(xiàn)在表面的少數(shù)細(xì)紋發(fā)展為網(wǎng)狀裂紋的擴(kuò)張以至于相互連接，最終造成工件表面的剝落，從而使凸輪軸失去功能，直接危及運(yùn)行中的發(fā)動(dòng)機(jī)。
1.2磨削燒傷的檢測(cè)與評(píng)定
在大多數(shù)批量生產(chǎn)企業(yè)，如汽車行業(yè)中的動(dòng)力總成廠、零部件廠等，“磨削燒傷”一詞不但為管理人員、技術(shù)人員耳熟能詳，其對(duì)產(chǎn)品可能造成的影響和危害也不乏了解。然而，在如何進(jìn)行磨削燒傷的檢測(cè)與對(duì)燒傷程度評(píng)定的認(rèn)知方面，近期的一次行業(yè)內(nèi)的調(diào)研表明，迄今為止，多數(shù)企業(yè)的認(rèn)識(shí)依然是比較欠缺的。其一是很多發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪軸、曲軸一類零件的生產(chǎn)廠，往往把在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)呈現(xiàn)在零件表面的細(xì)微裂紋這一顯性缺陷進(jìn)行的探測(cè)即認(rèn)作是針對(duì)磨削燒傷的檢測(cè)；其二，事實(shí)上，大多數(shù)企業(yè)現(xiàn)今仍然選擇最傳統(tǒng)也最簡(jiǎn)單的目視法，有時(shí)也稱觀色法，用于磨削燒傷的檢測(cè)與對(duì)燒傷程度的評(píng)價(jià)。至于多年前就為眾人熟知的酸洗法，除個(gè)別工廠外已很少再有應(yīng)用。歸納一下，可選擇和采用的方法有以下一些：
l 目視法，也稱觀色法：由于一旦零件表面存在磨削燒傷，就會(huì)形成氧化膜，且氧化膜的顏色和厚度與燒傷的程度相關(guān)。如隨著因切削熱而引起的溫度升高，無(wú)論工件的材質(zhì)是鑄鐵還是鋼，氧化膜的顏色都會(huì)經(jīng)歷從呈現(xiàn)黃色、褐色、紫色、青色，最嚴(yán)重時(shí)為灰色。因此，檢查人員只需通過(guò)仔細(xì)觀察、識(shí)別零件磨削表面的色澤，就能對(duì)燒傷的程度做出大致的判斷。
l 酸洗法，也稱酸蝕法：即在被檢零部件表面涂上酸液或?qū)⑵浣胧⒂邪匆?guī)定配制的酸液（典型配比為5毫升濃硝酸配100毫升乙醇）槽中。之后，根據(jù)表面呈現(xiàn)顏色深淺的變化，對(duì)磨削燒傷的程度作出相應(yīng)的判斷。一般地說(shuō)，隨著色澤變得越來(lái)越深，表示工件表面因溫度更高等原因，引起的磨削燒傷更為嚴(yán)重。
l 金相測(cè)試法：在上一節(jié)中，已對(duì)由于磨削區(qū)很高的溫升和很大的溫度梯度，從而導(dǎo)致零件表面金相組織發(fā)生變化的情況做了說(shuō)明。就此也可理解為什么通過(guò)實(shí)驗(yàn)室里的精密儀器-----金相顯微鏡進(jìn)行金相組織測(cè)試，其實(shí)也是一種磨削燒傷的檢測(cè)手段，且能對(duì)燒傷的程度作出判別。圖1 凸輪表面硬度測(cè)試
l 硬度測(cè)試法：前面曾提到，當(dāng)發(fā)生磨削燒傷時(shí)，工件表面可能會(huì)出現(xiàn)硬度的下降，因此通過(guò)硬度測(cè)試來(lái)驗(yàn)證確實(shí)是一種十分有效的方法。事實(shí)上，在很多企業(yè)的圖紙上，對(duì)這項(xiàng)參數(shù)也都有明確的要求，甚至還被分解到不同的功能段。以某型發(fā)動(dòng)機(jī)的凸輪軸為例，規(guī)定為：凸輪基圓的表面硬度為50-62HRC；凸輪桃尖部分為56-62HRC；其他部分則不低于40HRC（見圖1）。但對(duì)這項(xiàng)指標(biāo)的測(cè)試頻次不高，且對(duì)這項(xiàng)抽檢客觀上所體現(xiàn)的監(jiān)測(cè)磨削燒傷的功能也缺乏足夠認(rèn)識(shí)。
以上幾種方法中，前二種雖然直觀且簡(jiǎn)單易行，但有著很大的局限性，主要是兩者均屬于定性檢查，無(wú)法對(duì)燒傷程度做出定量說(shuō)明，更難以較精確地確定一個(gè)界限，用以對(duì)工件作出合格與否的區(qū)分。而在應(yīng)用酸洗法時(shí)，工件表面經(jīng)酸液浸蝕，即使為無(wú)問(wèn)題的零件，之后也不能再加以使用，實(shí)際上執(zhí)行的是一種破壞性檢查，還會(huì)給企業(yè)帶來(lái)一些必須處理的環(huán)保問(wèn)題。金相測(cè)試雖然較精確，可必須在實(shí)驗(yàn)室利用專門的儀器，在進(jìn)行檢測(cè)前還需經(jīng)過(guò)繁復(fù)的制樣，故不可能成為一種常規(guī)監(jiān)測(cè)方法。
顯然，依據(jù)前面關(guān)于磨削燒傷的成因表述，真正能確切且定量地反映燒傷程度的參數(shù)應(yīng)該是工件表面的硬度和殘余應(yīng)力這二項(xiàng)。但行業(yè)調(diào)研表明，鑒于極大多數(shù)企業(yè)的產(chǎn)品圖紙上既未標(biāo)注殘余應(yīng)力這項(xiàng)指標(biāo)，也不具備在實(shí)驗(yàn)室利用X射線衍射的方法檢測(cè)工件表面殘余應(yīng)力的能力，而面對(duì)工件表面的硬度檢測(cè)也會(huì)碰到與金相測(cè)試類似的問(wèn)題，以占很大比例的軸類零件為例，多數(shù)情況下需要事先進(jìn)行的制樣，這就會(huì)在較大程度上制約了實(shí)際的抽檢頻次。綜上所述，隨著對(duì)產(chǎn)品制造質(zhì)量的日趨關(guān)注和重視，企業(yè)很期盼有一種實(shí)用檢測(cè)手段，能快速、有效地對(duì)磨損燒傷的程度進(jìn)行定量的判斷。
2，基于Barkhansen原理的磨削燒傷檢測(cè)
2.1 基于Barkhansen原理的“磁彈法”
傳統(tǒng)檢測(cè)方法的抽檢樣本小，欲對(duì)生產(chǎn)過(guò)程作出較確切的評(píng)價(jià)并予以改圖2鐵磁材料的磁疇結(jié)構(gòu)
進(jìn)較為困難。此外，它們只能反映金相組織變化引起的硬度下降，而無(wú)法反映工件表面的殘余應(yīng)力，故在全面揭示磨削燒傷的程度上也顯得不足。
軸類零件主要由鐵磁性材料制成，磁疇是其內(nèi)部眾多的包含大量原子的小區(qū)域（見圖2 ），這些原子的磁矩似小磁鐵般整齊排列，但相鄰區(qū) 域間原子磁矩的排列方向則不同。各個(gè)磁疇間的交界區(qū)稱為磁疇壁。鐵材料在外加磁場(chǎng)中的磁化、磁響應(yīng)能用磁疇理論說(shuō)明。Barkhansen效應(yīng)即是針對(duì)上述鐵磁性材料在外加磁場(chǎng)的作用下會(huì)引起磁疇壁運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程將會(huì)圖3磁彈法檢測(cè)儀工作原理示意
產(chǎn)生相應(yīng)信號(hào)的一種物理表現(xiàn)。鑒于該信號(hào)乃是以磁場(chǎng)強(qiáng)度----在此處稱為矯頑力----來(lái)表示的，且與磁疇結(jié)構(gòu)內(nèi)磁序變化的狀態(tài)相關(guān)。而在發(fā)生磨削燒傷后的工件表層，其金相組織的變化及可能出現(xiàn)的殘余應(yīng)力會(huì)引起這樣微觀形態(tài)的變化。“磁彈法”正是基于這一機(jī)理研制出的一種測(cè)試方法，圖3是據(jù)此開發(fā)的檢測(cè)儀器的原理示意：“門”形電感線圈被施加激磁電壓，所形成的磁場(chǎng)在被測(cè)零件中所產(chǎn)生的效應(yīng)取決于該工件表面磨削燒傷的狀況，而由此在工件周圍所形成的磁場(chǎng)將使測(cè)頭中的感應(yīng)線圈產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的電信號(hào)，此信號(hào)直接與工件磨削燒傷的程度有關(guān)，并在傳感頭中產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的檢測(cè)信號(hào)。該檢測(cè)信號(hào)經(jīng)放大和濾波等處理環(huán)節(jié)，最后被顯示和輸出。
磨削燒傷的物理表現(xiàn)主要為工件表面硬度的下降和可能存在于表面的（殘余）拉應(yīng)力，圖3所示的檢測(cè)儀器對(duì)圖4 磁彈法對(duì)磨削燒傷后硬度及殘余應(yīng)力的反映它們都能作出敏感的反映。圖4a中的橫坐標(biāo)表示硬度值
HRc，而縱坐標(biāo)表示輸出信號(hào)幅值。隨著被檢工件表面 硬度值HRc由高向低變化，檢測(cè)儀器輸出的相應(yīng)的信號(hào)幅值將由小到大，即硬度低對(duì)應(yīng)的檢測(cè)信號(hào)高，硬度高對(duì)應(yīng)的檢測(cè)信號(hào)低。儀器對(duì)表面殘余應(yīng)力的反應(yīng)見圖4b，從中可見當(dāng)殘余應(yīng)力由小到大，即由負(fù)（壓應(yīng)力）向正（拉應(yīng)力）變化時(shí)，檢測(cè)出的相應(yīng)的信號(hào)幅值將由低向高變化。
2.2 評(píng)定特征值mp及儀器增益的確定
上述為儀器特殊設(shè)計(jì)的激磁電路和傳感裝置產(chǎn)生的檢測(cè)信號(hào)，如圖5中a、b的縱坐標(biāo)所示，乃是磁彈法的一種量化表達(dá)，可以用評(píng)定指標(biāo)、即特征值mp來(lái)標(biāo)志。mp與被檢測(cè)工件表面的變異狀態(tài)，如硬度的下降量和形成的殘余應(yīng)力大小成比例，其數(shù)值能在儀器的屏幕上顯示、輸出。在將該儀器用于測(cè)試之前必圖5 采用磁彈法原理的儀器檢測(cè)結(jié)果（報(bào)告）示例
須先設(shè)定增益水平，也就是找出特征值mp與所確認(rèn)的磨削燒傷程度之間的相關(guān)性。具體來(lái)說(shuō)，就是需確定一個(gè)相關(guān)系數(shù)MAGN，并利用儀器控制面板上的撥盤予以設(shè)置。為此，可從樣品中找二根表面狀態(tài)差異較大的工件，選定工件上的某一位置，以靜態(tài)方法讀出二組對(duì)應(yīng)的mp值，如MGAN為30時(shí)在二個(gè)工件上測(cè)出2個(gè)mp值，為40時(shí)又得到2個(gè)，直到MGAN=90。兩兩相減后必然能得到一個(gè)最大值，以這時(shí)的MGAN值作為相關(guān)系數(shù)，在面板上予以設(shè)置。圖5是儀器輸出的一個(gè)典型的報(bào)告，圖中的曲線清晰地反映了實(shí)測(cè)結(jié)果。坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)是描述工件磨削燒傷程度的mp值，橫坐標(biāo)表示所測(cè)工件（凸輪軸）的位置。兩條曲線表示二個(gè)凸輪的檢測(cè)結(jié)果，而橫坐標(biāo)反映了回轉(zhuǎn)角度，即檢測(cè)的部位。
3，線性回歸分析在儀器特征值定標(biāo)中的應(yīng)用
3.1關(guān)于定標(biāo)
顯然，磁彈法及其相應(yīng)的特征值本質(zhì)上屬于比較測(cè)量，為了能真正對(duì)磨削燒傷進(jìn)行有效監(jiān)控，就必須解決定標(biāo)問(wèn)題。所謂“定標(biāo)”，指的是在磨削燒傷嚴(yán)重程度表述已量值化的基礎(chǔ)上，通過(guò)科學(xué)、合理的方法準(zhǔn)確地確定合格/不合格的邊界值。無(wú)疑，若不解決此問(wèn)題，面對(duì)一批被測(cè)工件，利用磁彈法就只能正確地區(qū)分它們磨削燒傷的嚴(yán)重程度，而無(wú)法對(duì)其合格與否作出判斷。圖5中，二被測(cè)件顯示在在60º~70º間的區(qū)域有超差情況，其依據(jù)即是mp=60這條合格品線的界限，那這一界限又是如何確定的呢？
目前，根據(jù)磁彈法原理研制的檢測(cè)儀器已產(chǎn)品化，但該儀器的供貨廠商在向用戶說(shuō)明上述問(wèn)題的處理方法時(shí)，還是建議采用傳統(tǒng)的酸洗法。為此，之前需先準(zhǔn)備一批樣品，盡量覆蓋磨削燒傷程度不同的工件。在積累了一定樣本的測(cè)得結(jié)果后，再按用戶的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其作出不同評(píng)價(jià)，將介于合格/不合格臨界狀態(tài)的若干工件通過(guò)儀器求得相應(yīng)的mp值，然后取其平均值作為合格/不合格的邊界值。很顯然，這種將定性檢測(cè)結(jié)果經(jīng)處理轉(zhuǎn)換為定量評(píng)價(jià)的做法存在著不夠嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確性欠缺的問(wèn)題，但相對(duì)而言，在業(yè)界現(xiàn)有條件下，這也確實(shí)還是一種既為企業(yè)比較熟悉，也在技術(shù)上較易于實(shí)現(xiàn)的途徑。
3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取
把線性回歸分析用于特征值定標(biāo)的前提是儀器特征值mp與能夠真實(shí)體現(xiàn)磨削燒傷的表面硬度及殘余應(yīng)力這兩項(xiàng)物理量之間的相關(guān)性，為此首先必須獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)。
實(shí)驗(yàn)以某新型小排量汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的凸輪為樣本，由于完全不同于其它類似的組合（套裝）式凸輪軸，這時(shí)的熱處理、磨削工序乃是在單個(gè)的凸輪上進(jìn)行的，因此為之后的表面硬度、殘余應(yīng)力測(cè)試帶來(lái)了方便，也有利于提高檢測(cè)的準(zhǔn)確性。但實(shí)驗(yàn)的第一步還是采集樣本，而操作也同樣遵循上述的“盡量覆蓋磨削燒傷程度不同的工件”的原則，具體做法是先選取一批單個(gè)凸輪，然后在圖6所示的執(zhí)行磁彈法原理的儀器上逐個(gè)進(jìn)行測(cè)量，再利用從多楨圖5那般的報(bào)告中所獲得圖6利用磁彈法原理的檢測(cè)儀
的信息，可以選出若干個(gè)工件及其相應(yīng)的檢測(cè)位置，對(duì)它們做的測(cè)試需既能分別代表不同的磨削燒傷程度、又較易于準(zhǔn)確測(cè)量。如圖5中，雖然二個(gè)被測(cè)件都在60º~70º間的特征值mp顯示為最大，但呈陡峭的尖峰狀，這樣無(wú)論硬度還是應(yīng)力都很難測(cè)得準(zhǔn)，故不會(huì)選此處。圖6所示的是一臺(tái)半自動(dòng)儀器，工件上、下料由人工操作，之后將測(cè)頭輕輕擱放在零件表面，被夾持的工件即自動(dòng)回轉(zhuǎn)并進(jìn)行測(cè)量。從圖中可見，此時(shí)測(cè)頭所處的位置正好是凸輪的桃尖。
現(xiàn)今不少企業(yè)對(duì)重要零件的關(guān)鍵部位都有硬度要求，前述單個(gè)凸輪的表面硬度，相應(yīng)圖紙上的規(guī)定為：HV（10）600 + 200，圖7 X衍射法測(cè)定凸輪表面殘余應(yīng)力示意即要求負(fù)荷為10Kg時(shí)的維氏硬度必須介于600與800之間。至于表面殘余應(yīng)力，迄今只有極少數(shù)主流發(fā)動(dòng)機(jī)廠在近幾年才把這項(xiàng)指標(biāo)增加了上去，圖紙對(duì)上述凸輪的要求為：500≥MPa，即其表面的殘余（拉應(yīng)力）不能大于500毫帕（MPa）。殘余應(yīng)力的測(cè)定均采用X衍射法，而按此原理所研制的儀器也已產(chǎn)品化，圖7是利用其中的一種對(duì)凸輪表面殘余應(yīng)力檢測(cè)的實(shí)景。經(jīng)對(duì)所擷取樣本確定位置的測(cè)試，并與之前測(cè)得的mp值一一對(duì)應(yīng)后形成的供實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)匯總見表1。
表1
|
|
No.1 |
No.2 |
||||
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mp (y) |
48.6 |
45.5 |
43 |
34 |
28.3 |
28.1 |
|
HV10 (x1) |
651 |
666 |
671 |
685 |
698 |
706 |
|
MPa（x2） |
-447.3 |
-596.9 |
-599.4 |
-607.1 |
-661.7 |
-776.4 |
3.3 線性回歸分析在特征值定標(biāo)中的應(yīng)用
回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)技術(shù)，乃是通過(guò)獨(dú)立收集的n組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析研究關(guān)鍵質(zhì)量特征值與原因變量之間的相關(guān)關(guān)系。在實(shí)際中，既存在著只有一個(gè)對(duì)隨機(jī)變量y有影響的自變量（原因變量）x1的情況，也往往會(huì)遇到有二個(gè)、甚至于多個(gè)自變量x1、x2….xi的情況。注意，此處的質(zhì)量特征量即為隨機(jī)變量y。
3.3.1 一元線性回歸在特征值定標(biāo)中的應(yīng)用
鑒于極大多數(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)廠的實(shí)驗(yàn)室都不配備X衍射儀，就是國(guó)外主流發(fā)動(dòng)機(jī)企業(yè)也如此，象那些德國(guó)大眾汽車公司本土的發(fā)動(dòng)機(jī)工廠，若有軸類零件殘余應(yīng)力的測(cè)試需求，都是送往位于狼堡的大眾集團(tuán)總部中心實(shí)驗(yàn)室。需指出的一點(diǎn)是，雖然在圖紙上對(duì)表面殘余應(yīng)力已有明確的規(guī)定，只要工藝處于比較穩(wěn)定的狀態(tài)，正常情況下每個(gè)型號(hào)的檢測(cè)頻次也就保持在1次\年。但硬度測(cè)試手段則不同，一般實(shí)驗(yàn)室里都具備，因此若能夠證明：僅利用單一的“硬度”自變量，通過(guò)回歸分析方法，也能確認(rèn)所獲得的特征值的定標(biāo)結(jié)果的可靠性和可（利）用性，這就將簡(jiǎn)化和擴(kuò)大這種方法的應(yīng)用空間。
首先，對(duì)表1中前二行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性相關(guān)關(guān)系驗(yàn)證，并以求得的相關(guān)系數(shù)r判斷兩組變量間線性相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)r的定義為：兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差與它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘積之比值，若根據(jù)有限次測(cè)量所得的數(shù)據(jù)求得其估計(jì)值，則r可通過(guò)下式求得：（1）
上式分子中的 和 分別為自變量x1和隨機(jī)變量y的算術(shù)平均值，分母則為兩變量x1、y的標(biāo)準(zhǔn)偏差的乘積。式中的n代表本次實(shí)驗(yàn)中的樣本數(shù)，從表1可知，n=6。
利用Q_DAS公司的destra軟件，能迅速地按表1的兩組測(cè)得數(shù)據(jù)得出相關(guān)系數(shù)r的值，r是一個(gè)絕對(duì)值不大于1的常數(shù)，其大小決定了兩組數(shù)值間線性相關(guān)的程度，在本例中，r=0.9806。當(dāng)r=0時(shí)，稱兩組數(shù)據(jù)完全不相關(guān)，而r=0.9806表明兩個(gè)變量間呈正強(qiáng)相關(guān)。與此同時(shí)，destra軟件還會(huì)生成儀器的檢測(cè)信號(hào)mp和工件表面硬度HV兩者之間的定量關(guān)系表達(dá)式，即一元線性回歸方程：圖8散點(diǎn)圖和回歸直線
y = 326.55一0.4248*x1（2）
若按表1的兩組數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制散點(diǎn)圖，則能形象地看到n個(gè)點(diǎn)在一條直線附近波動(dòng)，而一元線性回歸方程便是對(duì)這條直線的一種估計(jì)，見圖8。把圖8與之前的圖4a予以對(duì)比，可清楚地看出兩者是完全一致的。
對(duì)于所求出的一元線性回歸方程，還需對(duì)其顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。首先需查出對(duì)應(yīng)于給定顯著性水平α的相關(guān)系數(shù)的臨界值，再通過(guò)與上述已求得的相關(guān)系數(shù)r的值進(jìn)行比較來(lái)作出判斷。對(duì)于α=0.05的顯著水平，查檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)臨界值
表，可得：t(n-2) =0.707，鑒于r=0.9806大于0.707，
這就表明該回歸方程顯著，故有實(shí)際應(yīng)用意義。在求得了一個(gè)有意義的線性回歸方程后，就可以將其用于預(yù)測(cè)，即在給定了自變量x1的值后對(duì)因變量y的值作出斷言。由于在多數(shù)情況下，y是隨機(jī)變量，因此無(wú)法給出其在每次試驗(yàn)中的實(shí)際取值。如果給定x1的值為x1o，那么y的預(yù)測(cè)值就為：
yo= 326.55一0.4348*x1o （3）
之前已悉，給定的x1o值為凸輪表面硬度名義值HV（10）600，將它代入式（3）后即可得隨機(jī)變量
y、也就是特征量mp的預(yù)測(cè)值yo。計(jì)算結(jié)果為yo=65.5，從而獲得了工件磨削燒傷的合格/不合格的判別界限值。與此同時(shí)，還可推測(cè)在置信概率為95%下特征量mp的預(yù)測(cè)區(qū)間。
設(shè)δ為因變量y預(yù)測(cè)區(qū)間的單邊寬度，其值可表達(dá)為：
δ= σ.t(n-1)（4）
中t(n-1)是正態(tài)分布的 分位數(shù)，n是樣本數(shù)量，而1是自由度。當(dāng)置信概率為95%時(shí)，查t分布表，得t(n-1)=2.571，而 ，其中， 是殘差平方和，而 是與殘差相聯(lián)系的自由度。經(jīng)計(jì)算后可得到δ=11.0。最后得到在硬度值HV（10）= 600，特征量mp=65.5時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間為（65.5 —10，65.5 +10），即（55.5 ，75.5 ）。當(dāng)然，預(yù)測(cè)區(qū)間δ也可以藉助計(jì)算機(jī)軟件求得。
3.3.2 多元線性回歸在特征值定標(biāo)中的應(yīng)用
如前所述，事實(shí)上對(duì)隨機(jī)變量y、即對(duì)儀器檢測(cè)信號(hào)mp有影響的自變量既有表面硬度x1，還有表面殘余應(yīng)力x2，為此仍利用Q_DAS公司的destra軟件，通過(guò)對(duì)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析來(lái)進(jìn)行磨削燒傷特征值mp的定標(biāo)。由軟件生成的三者之間的定量關(guān)系表達(dá)式，即二元線性回歸方程如下：
y = 441.9一0.634*x1一0.0437*x2（5）
按表1的三組數(shù)據(jù)在三維直角坐標(biāo)系中繪制散點(diǎn)圖，則能形象地看到n個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面附近波動(dòng)，而二元線性回歸方程便是對(duì)這個(gè)平面的一種估計(jì)，見圖9。把圖中的回歸平面同時(shí)投射到與底面相垂直的兩相鄰面，把所獲得的二條分別反映硬度、殘余應(yīng)力與信號(hào)mp幅值的關(guān)系曲線同之前的圖4a和圖4b予以對(duì)比，可清楚地看出兩者是完全一致的。
為了表明在給定的顯著性水平α=0.05上，上述二元線性回歸方程是有意義的，可利用destra軟件的功能對(duì)其作顯著性檢驗(yàn)。判別準(zhǔn)則是進(jìn)圖9散點(diǎn)圖和回歸平面
行t假設(shè)檢驗(yàn)。具體做法是先查表得t0.025(6-2)=2.776，其中0.025是α/2，而6是數(shù)據(jù)數(shù)量，2是自由度。應(yīng)用destra軟件，可依據(jù)實(shí)驗(yàn)所得到的x1、x2數(shù)據(jù)求得對(duì)應(yīng)的t值，它們分別是42.788和15.218。然后將該值與前面查得的t值相比較，鑒于求得的t值均明顯地大于2.776 ，因此通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，表明上述式（5）是有實(shí)際應(yīng)用意義的。這樣就可以將其用于預(yù)測(cè)，即在給定了自變量x1、x2的值后對(duì)因變量y的值作出預(yù)測(cè)。類似前面的一元線性回歸方程，在同時(shí)給定x1的值x1o= 600和x2的值x20= 500后，就能得到y的預(yù)測(cè)值：
yo = 441.9一0.634*x1o一0.0437*x20（6）
經(jīng)計(jì)算后可得yo=40.18，即評(píng)定工件磨削燒傷合格與否的判別界限。此外，還可推測(cè)出在置信概率為
95%情況下，特征量mp的預(yù)測(cè)區(qū)間（yo一δ，yo+δ）。為此，既可以沿用之前所采取的計(jì)算方法來(lái)得到預(yù)測(cè)區(qū)間δ的值，也可以直接藉助相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件destra獲得：δ=7.40。最后可得到在硬度值HV（10）= 600，表面殘余應(yīng)力MPa = 500，磨削燒傷特征量mp=40.18時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間為（40.18 —7.40，40.18+7.40），即（32.78，47.58）。
4 表面硬度、殘余應(yīng)力兩因素對(duì)磨削燒傷特征量定標(biāo)的影響分析
面對(duì)基于一元和多元線性回歸方法求得的特征量mp的定標(biāo)結(jié)果，該如何認(rèn)識(shí)兩者之間存在著的差別和對(duì)待所獲得的工件磨削燒傷合格與否的判別界限呢？相比之下，由于前者只考察了一個(gè)與磨削燒傷特征值相關(guān)的自變量——表面硬度HV(10)，故而，其判別合格與否的界限值mp1= 65.5，較后者還同時(shí)考慮了表面殘余應(yīng)力MPa時(shí)所獲得的對(duì)應(yīng)界限值mp2=40.18來(lái)得高就完全可以理解。因?yàn)?/span>特征量mp的界限值較高，意味著對(duì)磨削燒傷的要求較低，具體來(lái)說(shuō)，同一被測(cè)件若在圖6所示檢測(cè)儀的測(cè)值mp為50，那該工件就會(huì)在前一種情況被判為合格，而在后者則將認(rèn)為不合格。無(wú)疑，那是把圖紙上涉及磨削燒傷的兩項(xiàng)要求都予以考慮的緣故，因此，執(zhí)行較低的界限值mp2會(huì)對(duì)受監(jiān)控的產(chǎn)品制造質(zhì)量更安全。然而，如前所述，極大多數(shù)企業(yè)既未明確提出殘余應(yīng)力這項(xiàng)指標(biāo)，也不具備利用X射線衍射儀對(duì)其檢測(cè)的能力，那么在這種情況下，利用較易取得的判別界限值mp1是否還有實(shí)用意義呢？在考察了工件磨削面的金相組織，以及現(xiàn)今企業(yè)執(zhí)行的工藝和相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果之后，就可以得出一個(gè)明確、肯定的結(jié)論。
在正常情況下如前所述，存在的主要風(fēng)險(xiǎn)乃是工件表面硬度不同程度的下降。對(duì)應(yīng)地，此時(shí)工件表面、即磨削區(qū)域的殘余應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，而其下的次表層、即非磨削區(qū)域則表現(xiàn)為拉應(yīng)力。來(lái)自大學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)室的相應(yīng)測(cè)試結(jié)果表明，前者的最大（絕對(duì)）值約為一800MPa左右，而后者的最大值在900MPa左右。之所以也還存在著表面殘余應(yīng)力呈現(xiàn)為拉應(yīng)力的隱患，原因主要還是由冷卻不當(dāng)造成的。眾所周知，磨削過(guò)程中的冷卻有三種型式：1）風(fēng)冷、即采用干磨時(shí)的自然冷卻，2）水基冷卻液，3）油基冷卻液。當(dāng)采取第1）和第3）種冷卻方式時(shí)，工件表面將呈現(xiàn)為壓應(yīng)力，此時(shí)可能存在著硬度下降的風(fēng)險(xiǎn)。而長(zhǎng)期以來(lái)，由于水基的冷卻效果明顯地優(yōu)于油基，環(huán)保處理也簡(jiǎn)單，使用成本要比油基低得多，因此應(yīng)用十分普遍。但這時(shí)也隱含著另一種風(fēng)險(xiǎn)：鑒于采用水基磨削液后的冷卻速度快，表面產(chǎn)生的二次淬火馬氏體會(huì)增多，晶格變化、體積縮小，而它的下層則因冷卻緩慢成為硬度較低的回火組織，從圖10凸輪表面殘余應(yīng)力X衍射法測(cè)試報(bào)告示例
而增大了工件表面產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力的傾向。當(dāng)形成的拉應(yīng)力一旦超過(guò)了材料的強(qiáng)度極限，表面就會(huì)出現(xiàn)裂紋。
然而隨著越來(lái)越多企業(yè)在凸輪軸、曲軸等零件的加工中采用CBN磨削技術(shù)，上述隱患正在不斷減小。CBN磨料與其它磨料相比，有著更高的硬度和強(qiáng)度，切削鋒利且耐磨，因而具備了優(yōu)化各種磨削參數(shù)的條件。如大大提升了砂輪線速度后，不但提高了磨削效率，還可明顯地降低磨削力，隨之磨削熱也減小了，從而工件表面的溫度必然會(huì)相應(yīng)下降。另一方面，自本世紀(jì)初起，一些主流發(fā)動(dòng)機(jī)企業(yè)在進(jìn)行軸類零件的磨削加工時(shí)已出現(xiàn)了由油基冷卻液逐漸取代水基冷卻液的趨勢(shì)，而執(zhí)行干磨工藝的企業(yè)也在增多。這一切都表明，相比之下工件表面磨削燒傷表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)低于硬度的下降。實(shí)驗(yàn)室對(duì)取自生產(chǎn)線的工件樣品的測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了這一點(diǎn)，參見圖10，圖中的縱坐標(biāo)為應(yīng)力（MPa），橫坐標(biāo)為自工件表面往下的深度（mm）。由圖可見，工件表面、即磨削區(qū)呈現(xiàn)為壓應(yīng)力，而之下的次表層、即非磨削區(qū)則為拉應(yīng)力。圖10顯示的是德國(guó)大眾系統(tǒng)企業(yè)生產(chǎn)的凸輪軸，采用CBN砂輪進(jìn)行一次性磨削和油基冷卻液。而國(guó)內(nèi)另一家廠的類似產(chǎn)品用的是水基切削液，粗磨選取白剛玉砂輪但精磨則選用CBN砂輪，經(jīng)與圖7同品牌的X衍射儀的檢測(cè)，獲得的結(jié)果同圖10相似，工件表面殘余應(yīng)力的實(shí)測(cè)值為一500MPa左右。
鑒于此，客觀地說(shuō)，現(xiàn)今的不少企業(yè)即使在對(duì)工件表面進(jìn)行磨削燒傷監(jiān)測(cè)時(shí)完全沒(méi)有考慮到殘余應(yīng)力這一問(wèn)題，但只要所采用和實(shí)際運(yùn)行的工藝是穩(wěn)定的，并能認(rèn)真履行所制定的其他日常檢測(cè)、監(jiān)控措施，也還是能較有效地實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的質(zhì)量目標(biāo)的。再回到前面推導(dǎo)出的二元線性回歸方程（5），事實(shí)上，
工件表面出現(xiàn)500MPa殘余拉應(yīng)力的機(jī)率極小，雖然也難以保證處于一定的壓應(yīng)力水平，但至少應(yīng)確定不能出現(xiàn)拉應(yīng)力。故在利用該回歸方程（5）做類似前面的磨削燒傷特征量mp的預(yù)測(cè)時(shí)，雖仍然給定自變量x1的值x1o= 600，但x2的值則改為x20=0后，經(jīng)代入計(jì)算：yo = 441.9一0.634*x1o，從而可得到y的預(yù)測(cè)值yo=61.5，即評(píng)定工件磨削燒傷合格與否的判別界限。如果將它與只考慮表面硬度一個(gè)因素，利用一元線性回歸方程（3）獲得的界限值yo=65.5相比，可以發(fā)現(xiàn)兩者還是比較接近的，這就進(jìn)一步驗(yàn)證了上述結(jié)論。實(shí)際上，就是在對(duì)產(chǎn)品制造質(zhì)量高度重視、技術(shù)要求的制定十分完善和規(guī)范的德國(guó)大眾汽車公司，只要生產(chǎn)工藝很穩(wěn)定，在其總部實(shí)驗(yàn)室利用X衍射儀對(duì)凸輪軸樣品的抽檢頻次也是較低的，僅為1次\年。從不少案例就能看出，他們所定的判別磨削燒傷合格與否的界限值也都是從實(shí)際出發(fā)來(lái)確定的，圖5就是一張來(lái)自于那兒的檢測(cè)報(bào)告，從中可見其合格品線的界限mp=60。
雖說(shuō)提高產(chǎn)品質(zhì)量是中外企業(yè)的不懈追求，但降低生產(chǎn)成本，包括質(zhì)量成本同樣受到極大關(guān)注。在不放過(guò)一個(gè)次品的同時(shí)，企業(yè)也不希望冤枉一個(gè)合格產(chǎn)品。本文在如何看待和處理磨削燒傷判別界限的認(rèn)定這個(gè)具體問(wèn)題上，通過(guò)較全面的考察和分析，提出了一個(gè)兼具準(zhǔn)確可靠又合理可行的實(shí)施方案。
參考文獻(xiàn)
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2，許玲凸輪軸磨削裂紋分析《機(jī)械工程師》哈爾濱 2008 No.10
3，彭欣健等凸輪軸加工中CBN磨削技術(shù)的應(yīng)用和研究《裝備制造技術(shù)》南寧 2010 No.3
Zhu Zhengde
SHANGHAI VOLKSWAGEN Powertrain Co.Ltd
Abstract This article points because of the limitation of traditional method for detecting grinding burn, a type of new inspecting instrument based on Barkhausen principle has been found application in some factories. This article declares the evaluation specification value of grinding burn using the special instrument, especially explains how to confirm exact boundary line during calibrating by using application of correlation analysis and introduces a practical way both reasonable and reliable finally.
Keywords grinding burn, Barkhausen principle, quality specification value, detecting and calibrating, correlation analysis
The method and step for rising the level of detecting grinding burn
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